A:Make sure to proofread your composition twice.
作文は必ず二度読み直して、校正してください。
B:I am done with proofreading and editing too.
もう、校正も仕上げも終わりました。
“proofread”は、内容が正しいか最終的に“prove”(証明)するために、“read”(読む)ということを意味する動詞です。また会話Bの“edit”は、その後の修正を含めて、タイトルや名前、全体のレイアウトなどを仕上げることを言います。“be done with ~”は「〜は終わった」という表現で、普段から“I’m done with my homework”(宿題は終えました)というふうに使えます。これは“be finished with~”と同じ意味です。